2025年9月15至19日，“粗糙路径与路径签名理论新进展”研讨会在数学科学研究所召开。本次研讨会由上海交通大学数学科学学院和上海科技大学数学科学研究所共同组织，上海科技大学数学科学研究所承办。会议邀请了来自山东大学，重庆大学，中科院，上海交通大学，牛津大学，爱丁堡大学，柏林工业大学，维也纳大学，墨尔本大学等多所海内外知名院校的专家进行学术报告，其中粗糙路径与路径签名理论的主要奠基人，前牛津大学教授，英国皇家学会院士Terry Lyons还在会议期间为数学科学研究所全体师生做了名为“Streamed multimodal data is everywhere: applications of rough path theory”的科普报告。
粗糙路径与路径签名理论是一个诞生于上世纪九十年代的年轻数学研究方向，在过去的二十余年里得到了蓬勃的发展。该理论通过将低维流形上的非光滑的曲线提升为取值在某类高维李群中的曲线，一方面能够为非光滑曲线所驱动的微分方程提供分析工具；一方面能够将曲线空间中的非线性问题转化为该李群上的线性问题。基于以上两种特点，粗糙路径与路径签名理论在基础数学与应用数学领域都发挥了重要作用，比如2014年菲尔兹奖得主Martin Hairer的正则性结构理论直接脱胎于该理论，而近年来亚马逊公司亦在使用该理论进行风险评估与预测。
在本次会议中，各位专家汇报了各自领域内的最新进展。报告内容涵盖了代数拓扑，微分几何与粗糙路径/路径签名理论的创新融合，最新发展的粗糙曲面理论，以及以上理论在金融数学，随机偏微分方程数值解，量子计算和机器学习中的最新应用。此次会议不仅为从事该领域研究的专家与数学科学研究所的学师生提供了交流平台，还探讨了该领域内理论与应用所遇到的挑战和产生的新问题，新思路，有效推动了参会者跨方向，跨学科的交流。参会者对本次会议均给出了很高的评价，Terry Lyons院士表示“本次会议的报告水平非常高，对我来说是一次收获满满的学术之旅”。
本次研讨会同时也服务于数学科学研究所主持的科技部重点研发项目“基于路径签名理论的几何深度学习：理论与应用”，项目团队通过与国内外相关专家分享领域内最新研究进展，交流研究成果，深入讨论了项目申报时明确要攻关的几个主要问题，直接推动了项目进展，有望实现一些难点的突破，以保证该项目未来的顺利结题，并推动上科大数学与应用数学方向在未来的进一步发展。
