上海科技大学数学科学研究所创始所长陈秀雄教授与中国科学技术大学王兵教授关于高维凯勒里奇流收敛性的工作近日在国际知名数学期刊《微分几何学杂志》（Journal of differential geometry）发表。该杂志的匿名评审员认为，“文章的结果是极其杰出的，是该领域的重大进展。毫无疑问，它将激发诸多更进一步的工作”。几何巨擘唐纳森也曾在媒体和文章中盛赞这一工作。
陈秀雄教授 陶冬青摄
陈秀雄与王兵在这篇文章中率先证明了哈密尔顿-田猜想(Hamilton-Tian conjecture)和偏零阶估计猜想（Partial C0-conjecture)。这些均为几何分析领域二十余年悬而未决的核心猜想。里奇流由美国数学家汉密尔顿首先引进，其重要动机是为了解决庞加莱猜想。他耗费十余年心血，大体构建了里奇流的宏伟大厦，并给出了用里奇流解决庞加莱猜想的纲要梗概。这一猜想后来由俄国数学家佩雷尔曼解决。佩雷尔曼曾在他的文章中提到，他的方法可以用来研究凯勒里奇流，并可用之破解所谓的哈密尔顿-田猜测，而该猜测相关的研究在佩雷尔曼退隐以后一度陷入了停滞。陈秀雄教授预见到哈密尔顿-田猜测的发展前途，便从2009年开始与王兵一道开始了对该猜想的研究。历时五年，于2014年完成并将文章放在数学预印本文献库arXiv中。
陈-王的文章引进了众多新的思想和方法，对几何分析，尤其是里奇流的研究已经产生了深远的影响。事实上，他们的证明思路已被王兵和李皓昭用来解决了中曲率流中的延拓猜想，其证明发表在数学四大刊之一的《数学新进展》（Inventiones Mathematicae）上。基于陈秀雄和王兵工作中的紧性定理，他们又协同孙崧一起，用里奇流的方法给出丘成桐稳定性猜想的新证明。文章也已经先行发表在行业顶尖期刊《几何与拓扑》上。丘成桐稳定性猜想是主导凯勒几何近30年来发展的核心猜想，其原始证明由陈秀雄-孙崧-唐纳森在2013年给出。他们三人也因此贡献问鼎2019年度奥斯瓦尔德·维布伦(Oswald Veblen)几何奖。陈-王文章中体现的概念和方法还被运用到了其它一系列重要工作中。
论文链接：https://projecteuclid.org/euclid.jdg/1599271253