一、 实数理论 (12学时) 内容：实数的定义，实数的完备性，实轴的拓扑 掌握：本章用到的逻辑工具，实数的公理化构造及实数的代数和拓扑性质 二、 连续性和收敛性 (15学时) 内容：连续函数，级数的收敛性，连续函数的多项式逼近，Fourier 级数的收敛性。 掌握: 一般集合上连续函数的定义及其等价条件，紧致集合上连续函数的性质，一致连续性，连续函数的扩张，函数序列的一致收敛性。 三、 度量空间的连续函数 (16学时) 内容：欧氏空间和度量空间，度量空间的拓扑，度量空间上的连续函数 掌握：度量空间的拓扑，紧致空间上的连续函数，多变量函数 四、映射的微分 (8 学时) 内容：线形映射，映射的微分，逆映射定理，隐映射定理和秩定理，条件极值。 掌握：欧氏空间之间映射的微分的定义，可微映射的性质包括隐映射定理及其推论。 五、Riemann 积分 （7 学时） 内容：平面上的有面积集合，Riemann 积分，可积函数类，重积分换元公式 掌握：平面集合上 Riemann 可积的定义，可积的判别，积分换元公式 六、期中和期末考试 （6 学时） 教学方式： 以课堂教学为主，习题讨论课为辅。 课堂教学主要讲解基本概念、基础知识和基本方法，并将与工程技术、信息科学等学科密切相关的数学问题融入基础知识的讲解，使同学们更好地了解数学在其它学科中的应用、提高对数学学科的兴趣。习题课教学中还可引入讨论，使同学们能更好地融入教学，培养他们提出问题、分析问题和解决问题的能力。 通过单元测验和考试检察同学们对基本概念的理解、对基础知识和基本方法的掌握情况，以及综合应用所学知识、方法进行分析和解决问题的能力。 |