开课单位:

数学科学研究所

课程代码:

MATH2111

课程名称:

拓扑数据分析导论

英文名称:

An     introductory course to topological data analysis

学分:

4

学时:

64

授课对象:

授课语言:

中英文

先修课程:

高等数学I, 线性代数I, 高等数学II

拓扑数据分析是一门数学和计算机的交叉学科。这门新兴的学科主要目的是通过数学中拓扑学的方法来研究数据的整体几何结构。这门导论课程大体分为两个部分：第一部分主要对涉及到的拓扑学知识做一个简单的梳理，包括基本的点集拓扑和代数拓扑。第二部分把拓扑的理论知识应用到数据分析，比如现在已经发展较为成熟的Persistent homology，以及mapper的拓扑分类算法。

1. 集合论（1周）

2. 点集拓扑（5周），包括拓扑空间的定义，基本的性质，商空间的构造，曲面的分类。

3. 代数拓扑（4周），包括曲面同调群的定义，以及计算方法。

4. Persistent     homology 3周），对一个数据集合定义它的Persistent homology，计算机实现计算。

5.  Mapper     算法（3周），包括解释这个算法背后的拓扑学原理，以及用Mapper算法来进行数据分析的例子。

书名

作者

译者

出版社

出版时间

ISBN

书名

作者

译者

出版社

出版时间

ISBN

1.Point set topology, by Allen Hatcher, available at

http://pi.math.cornell.edu/~hatcher/Top/Topdownloads.html

2.Algebraic Topology Chapter 2, by Allen Hatcher, available at http://pi.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html

3.Topology for computing Part two, by Afra J. Zomorodian

4.Topology and data, by Gunnar Carlsson, available at

https://web.stanford.edu/group/mmds/slides2008/carlsson.pdf

其他说明：

1.这门交叉学科的课程可以帮助学生通过相对短的时间，了解到研究前沿的发展，作为一个很好的例子，学生可以看到将很经典的数学理论应用到实际数据分析问题中，可以得到非常新颖看法和研究方向。

2.这门课程学生应当积极的参与，可以自己提出一个实际问题，然后用拓扑数据分析和传统的数据分析来做一个对比。